Фамилия Алимгиреев образована от составного мужского имени Алимгирей. В основе этого имени лежат два самостоятельных компонента. Первый — Алим, арабского происхождения, со значением «образованный», «ученый», «знающий». Второй — Гирей, который имеет более сложную историю. Это родовое имя династии крымских ханов, правившей с начала XV по конец XVIII века. Само имя Гирей, по одной из версий, восходит к этнониму «керей» — названию одного из шести племен, входящих в казахскую Среднюю орду.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Алимгирей добавлен русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Алимгирея»). Такое оформление характерно для фамилий, возникших в среде, где восточные имена адаптировались к русской грамматической системе. Носители фамилии Алимгиреев — потомки человека, которого звали Алимгирей. Скорее всего, предок был мусульманином, и имя ему дали с пожеланием сочетать ученость (Алим) с благородным происхождением или властью, которые символизировало имя Гирей.

Фамилия редкая и имеет четкую географическую привязку. Основной ареал ее бытования — Северный Кавказ, в частности Ингушетия и Чечня. Это объясняется историческими контактами народов региона с Крымским ханством и распространением там арабо-мусульманской культуры. Встречается фамилия и у представителей других народов, например у татар, но в меньшей степени.

С точки зрения социального контекста, обладатель имени Алимгирей в прошлом мог быть либо религиозным деятелем (муллой, учителем), либо человеком, претендующим на знатное происхождение. Однако напрямую связывать всех носителей фамилии с крымской династией или казахским племенем керей не стоит: имя Гирей со временем стало просто популярным компонентом в составных именах, утратив прямую родовую отсылку.