Фамилия Алимпиев образована от крестильного имени Алимпий. В переводе с греческого это имя означает «беспечальный». Святым покровителем считается преподобный Алимпий, инок Киево-Печерского монастыря конца XI — начала XII века. Он вошел в историю как родоначальник русского религиозного искусства. Согласно житию, с иконами, созданными Алимпием, было связано несколько чудес: один образ Богородицы оставался невредимым при пожаре на Подоле, затем при обрушении церкви в Ростове Великом и во время еще одного пожара в том же городе. Алимпий был известен нестяжанием — он делил заработанные деньги на три части: на материалы, бедным и в монастырь. Также обладал даром врачевания: исцелил прокаженного, помазав его лицо красками, которыми писал иконы.

Менее вероятна версия происхождения фамилии от имени Олимпий. Это имя связано с горой Олимп, где по древнегреческим мифам жили боги. В «акающих» говорах начальное «о» заменялось на «а», и такая замена могла произойти как на стадии имени, так и при образовании самой фамилии. Однако более правдоподобной остается версия с именем Алимпий, поскольку она опирается на конкретную историческую фигуру и устойчивую традицию имянаречения. Фамилия Алимпиев — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ев, отвечающее на вопрос «чей?» и указывающее на принадлежность потомку человека по имени Алимпий.