Фамилия Алийчук — типичный пример украинской модели на -чук, которая в западных и центральных регионах Украины указывала на сына или потомка человека, названного в основе. Суффикс -чук (как и -енко на востоке) присоединяли к прозвищу или имени отца: Алийчук буквально значит «сын Алия» или «потомок Алия». Это сразу даёт ответ на главный вопрос — фамилия патронимическая, образованная от мужского имени или прозвища Алий.

С основой Алий сложнее, чем кажется. В православных святцах есть имя Алипий (греческое «беспечальный»), и в бытовой украинской речи оно могло сократиться до Алий — это самая прямая версия. Вторая, не менее правдоподобная, от крестильного имени Илья: в южнорусских и украинских говорах звук «и» переходил в «а» (сравните «Алья» вместо «Илья»), а форма Алий стала промежуточным звеном для отчества. Третья гипотеза — связь с тюркским словом «алий» (высокий, возвышенный) — для украинской антропонимии нетипична, и фамилия встречается почти исключительно в украинском ареале, поэтому эту версию можно отбросить.

По данным современных исследований, Алийчук распространена в Волынской, Ровенской и Хмельницкой областях, а также среди украинской диаспоры. В России она редка и фиксируется в основном у потомков переселенцев с запада. Сословная принадлежность предков не прослеживается: такие фамилии на -чук носили и крестьяне, и казаки, и мещане, поэтому точнее говорить о регионе происхождения, а не о социальном статусе.

Редкость фамилии — в её основе: имя Алий не вошло в массовый обиход, в отличие от Ивана или Петра, поэтому Алийчук остаётся локальной, «гнездовой» фамилией. Если ваши предки носили её, скорее всего, они жили на западе современной Украины, в зоне влияния волынских говоров, где патронимы на -чук вытеснили более ранние формы на -енко.