Фамилия Алкацева — довольно редкая и неочевидная по происхождению. Её основа, «Алкац-», не встречается в списке распространённых русских имён или прозвищ, поэтому первое, что приходит в голову, — это заимствование или искажение.

Самый вероятный путь образования — от прозвища или имени Алкач. В тюркских языках, откуда в русские говоры пришло немало слов, «алкач» или «алка» могло означать «жадный», «ненасытный» или «алчущий». В древнерусском языке «алкати» — «хотеть есть, голодать, жаждать». Прозвище Алкач могли дать человеку постоянно голодному, жадному до еды или, в переносном смысле, до чего-либо. От этого прозвища через патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного «ч») и возникла фамилия Алкачев, а женская форма — Алкацева (смена «ч» на «ц» в суффиксе — характерное фонетическое явление в русских фамилиях, особенно в северных и южных говорах, где «ч» могло смягчаться до «ц»).

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от крестильного имени. В святцах есть имя Алкей (греческого происхождения, от «алкэ» — «сила»). В народной речи Алкей мог превратиться в Алкач, а от него — в фамилию. Однако эта цепочка сложнее, и тюркское объяснение выглядит убедительнее, учитывая, что фамилия не встречается в центральных областях, а скорее тяготеет к южным регионам России и Поволжью, где исторически были сильны тюркские влияния.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Алкача». Фамилия женского рода Алкацева образована по стандартной модели от мужской Алкачев. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов, а не разбросаны по всей стране. В дореволюционной России Алкачевы могли быть крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.