Фамилия Алксина — редкий случай, где написание обманчиво. На слух она почти неотличима от Алёшина, но буква «к» вместо «ё» меняет всю историю. Скорее всего, перед нами не опечатка и не искажение при записи, а фамилия, образованная от имени Алкса — просторечной формы имени Алексей. В русских говорах имя Алексей дробилось на десятки вариантов: Алёша, Лёкса, Олекса, Алёкса, и Алкса — один из них, хоть и не самый частый. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Алксин, то есть сын или потомок Алксы.

Менее вероятно, но нельзя исключать связь с редким календарным именем Алк — сокращением от Алким (Алкивиад) или Алкеева. В святцах такие имена встречаются, но в быту они почти не прижились, поэтому версия с Алексеем надёжнее.

Географически фамилия Алксина тяготеет к северным и центральным областям России, где «акающие» говоры и где имя Алексей чаще всего редуцировали до Алёксы, а затем — до Алксы. Встречается она редко, и это говорит о том, что родоначальник, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком: дворянские фамилии с таким корнем почти не фиксируются.

В написании возможна путаница: в дореволюционных записях фамилию могли записать как Алѣксина (с ятем) или Алксина (без мягкого знака), а при смене алфавита буква «ѣ» исчезла, и фамилия закрепилась в современном виде. Если вы встретите вариант Алёксина — это та же фамилия, просто записанная на слух, с «ё» вместо «к».

Таким образом, предки носителей фамилии Алксина — это, вероятно, люди, звавшиеся в быту Алксой, то есть Алексеями, жившие в местности, где имя резали до двух слогов. Фамилия небогатая на известных носителей, но зато хранит живой говор тех мест, где её придумали.