Фамилия Алвар — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не славянское, и разбирать её по модели «отчество от крестильного имени» бессмысленно. Скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в Россию извне, и её корни ведут в Западную Европу или Прибалтику.

Самая вероятная версия — немецкое или скандинавское происхождение. В немецком языке существует фамилия Alvar, которая восходит к древневерхненемецкому имени Adalwar (adal — «благородный», war — «защита, охрана»). То есть первоначально это личное имя со значением «благородный страж». В Швеции и Норвегии имя Alvar имеет схожую семантику — от древнескандинавского alfr («эльф») и arr («воин»), что даёт образ «воин-эльф» или «могущественный эльф». В таком виде фамилия могла попасть в Россию вместе с остзейскими немцами, шведскими пленными после Северной войны или переселенцами эпохи Екатерины II.

Вторая версия, менее распространённая, — испанское или португальское влияние. В иберийских языках фамилия Álvar (с ударением на первом слоге) происходит от вестготского имени Alwar, что означает «всезнающий» или «осторожный». В этом случае носитель мог быть потомком выходцев из Средиземноморья, осевших в южных губерниях Российской империи, например, среди греков или итальянцев.

Обратите внимание на окончание: в русском языке фамилия Алвар стоит в мужском роде и не склоняется по падежам, что типично для иноязычных фамилий на согласный. Женский вариант — Алвар (тоже без изменений). Встречается она крайне редко, преимущественно в городской среде, и не имеет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это сразу выдаёт её «пришлый» характер: предки носителя, скорее всего, были не крестьянами из центральной России, а либо выходцами из немецких колоний Поволжья или Прибалтики, либо представителями обрусевших дворянских родов западного происхождения.

Географически фамилия фиксируется в единичных случаях в Москве, Санкт-Петербурге и на юге России. В дореволюционных справочниках она не встречается — это говорит о том, что её носители были немногочисленны и не принадлежали к массовым сословиям (купечеству, мещанству), которые оставили бы след в метрических книгах. Если вы ищете свои корни, стоит начать с изучения немецких или шведских архивов, а также списков иностранных колонистов XVIII–XIX веков.