Фамилия Алякритская — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем. В основе лежит топоним Алякрицы — так называлось имение или деревня на территории современной Беларуси, в бывшем Минском воеводстве Великого княжества Литовского. Формант -ск- указывает на типично польский или западнорусский способ образования фамилий от названия владения: Алякритский — тот, кто владел Алякрицами или происходил оттуда. Женская форма Алякритская закрепилась за дочерью или женой носителя этой фамилии.

Сам топоним Алякрицы, скорее всего, восходит к балтийскому или славянскому корню со значением «кривой, изогнутый» (ср. лит. kreivas — кривой, krytis — поворот). Возможно, речь о речной излучине или извилистой дороге, вокруг которой возникло поселение. Приставка Аля- могла возникнуть из слияния предлога «у ля» (у ля-крицы — у кривого места) или быть результатом народной этимологии, переосмыслившей первоначальное название.

В метрических книгах XIX века фамилия Алякритская встречается среди мелкой шляхты и однодворцев Минской губернии. Это были люди, которые потеряли дворянский статус из-за ревизий, но сохранили память о своём происхождении в фамилии. В отличие от крестьян, получивших фамилии по отцу (Иванов, Петров), шляхта часто носила топонимические фамилии, указывающие на родовое гнездо. Поэтому предки Алякритских, вероятно, владели или арендовали тот самый участок земли в Алякрицах, а позже разорились или были переселены.

Современные носители фамилии живут в основном в Беларуси и приграничных областях России, а также в диаспоре. Написание с двумя «т» (Алякритская, а не Алякрицкая) — орфографическая особенность, закрепившаяся в документах: так передавали польское Alakrycki в русской транскрипции.