Фамилия Алякрицкая — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западнорусского (белорусского, украинского) происхождения, что выдает суффикс -цк-. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий обычно носили дворяне или духовенство, но в Польше и на западе бывших земель Речи Посполитой такой суффикс был распространен шире, в том числе у мещан и крестьян.

Основа «Алякриц-» почти наверняка восходит к топониму — названию населённого пункта. Наиболее вероятная версия: местечко или деревня с названием вроде Алякрице, Алякрицы или Алякрица. Такое название могло произойти от личного имени или прозвища, но точных следов в современных географических справочниках нет — скорее всего, поселение исчезло или изменило название. В польском языке есть слово «alikrzyć» (спорить, шуметь), но это скорее народная этимология, чем научная версия.

Суффикс -иц- в основе (Алякриц-) указывает на принадлежность к чему-то или на уменьшительную форму, что типично для названий мест: например, от имени Алякрий (гипотетического) или от прозвища Алякр. Если же отталкиваться от польского «alikrzyć», то прозвище Алякрица мог получить крикливый, сварливый человек, а его потомки стали Алякрицкими.

Фамилия почти не встречается в современных российских базах — это говорит о её крайней малочисленности и, возможно, о том, что предки были выходцами из западных губерний (Гродненской, Минской, Волынской) и переселились в центральную Россию или на восток в XIX–XX веках. Встречаются единичные упоминания в документах XIX века по Подольской губернии, где фигурируют мещане и однодворцы с такой фамилией — то есть социальный статус был невысоким, но свободным.

Таким образом, Алякрицкая — географическая фамилия, образованная от названия утраченного поселения, с польским или западнорусским корнем. Носительница этой фамилии может считать себя потомком людей, которые когда-то жили в конкретном месте, а сама фамилия — редкий след локальной топонимики, почти стёртой временем.