Фамилия Алянкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью патронимического суффикса -ин. Этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я, и означал он «чей?» — то есть «сын такого-то» или «потомок такого-то». В данном случае основой послужило имя Алянка.

Ключевой вопрос — что это за имя. Скорее всего, Алянка — это не самостоятельное календарное имя, а народная, обиходная форма крестильных имён. Самые вероятные исходные варианты — Алёна (производное от Елены, греч. «светлая, сверкающая») или Ульяна (от лат. Iuliana, «кудрявая»). Чередование гласных в корне (о/а или у/а) — явление для русской антропонимии обычное. Его легко объяснить влиянием «акающих» говоров (когда в безударном положении «о» звучит как «а») либо особенностями белорусского языка, где такое произношение закреплено на письме.

Таким образом, Алянкин — это буквально «сын Алянки». Фамилия фиксирует имя матери или жены? Скорее всего, нет: в крестьянской среде фамилии по женским именам давали редко, обычно если женщина была вдовой или главой двора. Но здесь Алянка могла быть и уменьшительной формой мужского имени — например, от Александр (Саша → Саня → Аля?). Впрочем, версия с женскими именами Елена и Ульяна выглядит убедительнее: в разговорной речи формы вроде Алёнка, Ульянка легко могли превратиться в Алянку через замену гласного под влиянием местного говора.

Фамилия редкая, географически тяготеет к северным и центральным областям России, где аканье исторически сильнее, а также к территориям, граничащим с Белоруссией. Встречается в старых писцовых книгах и метриках, но массового распространения не получила.