Фамилия Алыкбаев образована по самой распространённой в русской ономастике модели — от имени или прозвища с помощью суффикса -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный. В данном случае основа — Алыкбай. Это составное тюркское имя, где первая часть «алык» (в разных диалектах — «большой», «старший», «главный»), а вторая — «бай» (богатый, хозяин, господин). В сумме имя можно перевести как «великий богач» или «старший хозяин». Подобные имена были распространены у многих тюркских народов, особенно у казахов, киргизов, башкир и татар.

Фамилия Алыкбаев, скорее всего, имеет казахское или киргизское происхождение. В этих культурах имя Алыкбай (вариант — Алыпбай) встречается в родословных, а фамилии на -ев стали массово фиксироваться в XIX — начале XX века, когда началась русификация документов. Изначально носитель фамилии — сын человека по имени Алыкбай, то есть Алыкбаев буквально означает «принадлежащий Алыкбаю» или «из рода Алыкбая».

Стоит обратить внимание на возможную вариативность корня. В некоторых тюркских языках «алык» может означать «сильный» или «богатырь» (сравните с «алып» — великан, герой в эпосе). Тогда имя Алыкбай — «богатырь-богач», что указывает на социальный статус или физическую силу предка. В редких случаях корень может быть связан с диалектным словом «алык» — «злой, свирепый», но это менее вероятно, так как имена с положительным значением в тюркской традиции преобладали.

С точки зрения словообразования фамилия Алыкбаев стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Алыкберов, Алыков, Алыкпаев. Все они восходят к именам с компонентом «алык», но различаются вторыми частями основы. В русском языке фамилия склоняется по мужскому роду (Алыкбаева, Алыкбаеву) и не склоняется как женская (Елена Алыкбаев). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Алыкба́ев, что типично для фамилий тюркского происхождения, адаптированных русским суффиксом.

Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что они происходили из степных или предгорных районов Центральной Азии, где имена с «баем» указывали на зажиточность или уважение в общине. Фамилия не является частой, но встречается в Казахстане, Киргизии и среди диаспор в России.