Фамилия Алыкбаев — характерный пример того, как тюркское имя «переплавилось» в русскую фамилию по стандартной модели с суффиксом -ев. Этот суффикс в русской ономастике присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или йот. В основе фамилии лежит имя Алыкбай, которое состоит из двух тюркских корней. Первый — «алык» (в разных диалектах означает «большой», «старший», «главный»), второй — «бай» («богатый», «хозяин», «господин»). В сумме имя переводится как «великий богач» или «старший хозяин».

Фамилия, скорее всего, имеет казахское или киргизское происхождение. У этих народов имя Алыкбай (встречается и вариант Алыпбай) фиксируется в родословных, а фамилии на -ев массово закреплялись в документах в XIX — начале XX века, в период русификации делопроизводства. Алыкбаев буквально означает «принадлежащий Алыкбаю» или «из рода Алыкбая».

Корень «алык» допускает и другое прочтение. В некоторых тюркских языках то же слово может означать «сильный» или «богатырь» (сравните с «алып» — великан, герой в эпосе). Тогда имя Алыкбай — «богатырь-богач», что указывает на социальный статус или физическую силу предка. Реже корень связывают с диалектным «алык» — «злой, свирепый», но эта версия менее вероятна: в тюркской традиции преобладали имена с положительным значением.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с Алыкберов, Алыков, Алыкпаев — все они восходят к именам с компонентом «алык», но различаются вторыми частями основы. В русском языке фамилия склоняется по мужскому роду (Алыкбаева, Алыкбаеву) и не склоняется как женская (Елена Алыкбаев). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Алыкба́ев, что типично для тюркских фамилий, адаптированных русским суффиксом.

Фамилия не частотная, но встречается в Казахстане, Киргизии и среди диаспор в России. Если ваши предки носили её, можно предположить, что они происходили из степных или предгорных районов Центральной Азии, где имена с «баем» указывали на зажиточность или уважение в общине.