Фамилия Алыкечева — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает антропонимический. Скорее всего, перед нами не фамилия от личного имени или прозвища, а топонимическая, образованная от названия населённого пункта. Основа «Алыкеч» (или «Алы-Кеч») встречается в тюркской топонимике, особенно на Северном Кавказе и в Закавказье. Например, в Дагестане есть село Алыкеч (Алы-Кеч), и житель этого села — алыкечевец — получал фамилию Алыкечев. Суффикс «-ев» здесь типичен для русского оформления тюркских основ: он заменяет местные патронимические показатели.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища или имени Алыкеч. В тюркских языках «алы» может означать «алый», «красный», а «кеч» — «поздно» или «вечер». Гипотетически, «алыкеч» могло быть прозвищем человека с яркой внешностью или того, кто возвращался с работы на закате. Однако для устойчивой фамилии такая конструкция слишком сложна: тюркские прозвища обычно односложны или строятся по модели «прилагательное + существительное» (Карабаш — «чёрная голова»), а «алыкеч» как цельное слово в словарях не фиксируется.

Обратите внимание на окончание «-а»: Алыкечева — это женская форма. Мужская — Алыкечев. Фамилия не склоняется по падежам в женском роде, но склоняется в мужском (Алыкечева, Алыкечеву). Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, носителей — единицы, и основная масса сосредоточена в Дагестане и сопредельных регионах. Это подтверждает версию о происхождении от конкретного села: фамилия не успела широко разойтись.

В ономастических справочниках Алыкечева не упоминается, что типично для локальных фамилий, возникших не в центральной России. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни в горных районах Дагестана или в Чечне — там названия с корнем «Кеч» встречаются особенно часто.