Фамилия Алыкина — это женская форма, а её мужской вариант Алыкин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на -а, -я добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально Алыкин — «чей?» — «сын Алыки» или «человек из семьи Алыки». В основе лежит личное имя или прозвище Алыка.

Корень здесь, скорее всего, диалектный и неочевидный. Вероятнее всего, имя Алыка — это производная форма от крестильного имени Алексий (в просторечии Алёша, Алёха, Алёка). Усечение и замена гласных — типичный процесс в народной речи: Алексей → Алёха → Алёка → Алыка. Такая цепочка объясняет и мягкость, и нестандартное окончание. Подтверждением служит то, что фамилии Алёхин, Алёшин, Алексеев широко известны, а Алыкин — их фонетический вариант, закрепившийся в определённой местности.

Менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «алык» (слабый, хилый). Но против неё говорит тот факт, что фамилия Алыкина встречается в основном в центральных и северных русских областях, где тюркские заимствования редки в личных именах. Кроме того, в русских говорах есть глагол «алыкать» — говорить бессвязно, картавить, но прозвище Алыка в этом значении было бы скорее исключением.

Если смотреть на сословный состав, то Алыкины — фамилия недворянская. В документах XVII–XVIII веков Алыкины встречаются среди крестьян и посадских людей, например, в переписных книгах Вятской и Архангелогородской губерний. Это подтверждает версию о народном происхождении от просторечной формы имени. Таким образом, предки носителей фамилии Алыкина — это русские крестьяне или ремесленники, чьё родовое прозвище пошло от уменьшительного имени Алыка, то есть, по сути, от Алексея.