Фамилия Алыгина — это женская форма, а ее мужской вариант — Алыгин. Чтобы понять ее происхождение, нужно разобрать основу. В отличие от многих русских фамилий, которые образованы от канонических крестильных имен (Иван, Пётр), Алыгин явно ведет родословную от прозвища или мирского имени. Разберем словообразовательную модель: суффикс «-ин» указывает на принадлежность — «чей сын?» — Алыгин, то есть сын Алыги (прозванного Алыгой). Такая модель типична для русских фамилий, образованных от слов и прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые давались от имен на твердый согласный (Петров, Иванов), Алыгин стоит в одном ряду с фамилиями вроде Бородин (от «борода») или Голицын (от «голица»).

Корень «Алыг-» скорее всего восходит к тюркским языкам. В ряде тюркских наречий «алыг» означает «злой», «свирепый», «сильный», «могучий». В древнерусской среде такое прозвище давали человеку с крутым нравом, сильному духом или физически. Это мог быть воин, разбойник или просто неуступчивый крестьянин. Прозвища с яркой характеристикой были в ходу на Руси до XVII века, пока церковь не начала активно вытеснять их, заменяя крестильными именами. Есть и менее вероятная версия — связь с греческим именем Алыпий, видоизмененным в народной речи, но тюркская основа выглядит убедительнее: фамилия встречается в регионах, где исторически были контакты с тюркскими народами — например, в Поволжье, на Урале или в южных губерниях. Точную географию бытования можно отследить по данным переписей и архивов, но в целом это редкая фамилия, не входящая в сотни самых распространенных. Таким образом, предок носительницы фамилии Алыгина был, скорее всего, человеком с прозвищем Алыга, которое характеризовало его как сильного, крепкого или даже сурового. Фамилия закрепилась в крестьянской или посадской среде, где прозвища часто становились основой для родовых имен.