Фамилия Алыгина — женская форма, а её мужской вариант Алыгин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу. В отличие от многих русских фамилий, которые образованы от канонических крестильных имён (Иван, Пётр), Алыгин явно ведёт родословную от прозвища или мирского имени.

Корень «Алыг-» скорее всего восходит к тюркским языкам. В ряде тюркских наречий «алыг» означает «злой», «свирепый», «сильный», «могучий». В древнерусской среде такое прозвище давали человеку с крутым нравом, сильному духом или физически. Это мог быть воин, разбойник или просто неуступчивый крестьянин. Прозвища с отрицательной или яркой характеристикой были в ходу на Руси до XVII века, пока церковь не начала активно бороться с ними, заменяя их на крестильные имена.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей сын?» — Алыгин, то есть сын Алыги (прозванного Алыгой). Такая модель типична для русских фамилий, образованных от слов и прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые давались от имён на твёрдый согласный (Петров, Иванов), Алыгин стоит в одном ряду с фамилиями вроде Бородин (от «борода») или Голицын (от «голица»).

Есть и менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Алыпий (видоизменённое в народной речи). Однако тюркская основа выглядит убедительнее, учитывая, что фамилия встречается в регионах, где исторически были контакты с тюркскими народами — например, в Поволжье, на Урале или в южных губерниях. Точную географию бытования фамилии Алыгина/Алыгин можно отследить по данным переписей и архивов, но в целом это редкая фамилия, не входящая в сотни самых распространённых.

Таким образом, предок носительницы фамилии Алыгина был, скорее всего, человеком с прозвищем Алыга, которое характеризовало его как сильного, крепкого или даже сурового. Фамилия закрепилась в крестьянской или посадской среде, где прозвища часто становились основой для родовых имён.