Фамилия Алыховы — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии происхождения. Если вы встретили эту фамилию, с высокой вероятностью её носители родом с Кавказа, точнее — из числа адыгов, черкесов или народов, испытавших сильное адыгское влияние. Дело в том, что основа «Алых» (или «Алих») — это характерный адыгский (черкесский) корень, часто встречающийся в личных именах и родовых прозвищах. В адыгском языке «алыхь» означает «бог» или «божество», а также входит в состав теофорных имён вроде Алыхьыщ (бог-мужчина). Таким образом, Алыховы — это потомки человека, которого звали Алых, то есть «Божий» или «посвящённый богу».

Формант «-ов» в данном случае — чисто русский патронимический суффикс, который добавился при оформлении фамилии по русскому образцу, чаще всего в XIX веке, во время массовой записи горских народов в метрические книги. Без этого суффикса фамилия звучала бы как Алых, что до сих пор встречается у адыгов в виде родовой фамилии без окончания. Поэтому не стоит искать в основе славянское слово «алый» (красный): хотя оно и дало фамилии Алёшин, Алымов, Алымов, для «Алыховых» эта версия слаба — суффикс «-ых» в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к дому или роду (как Седых, Чёрных), но здесь мы видим «-ыхов», что нетипично для северорусской модели.

Есть и более прозаичный, но менее вероятный вариант: от тюркского имени Алып (богатырь) или Алы (высокий), адаптированного через русское «Алых». Однако адыгская версия выглядит предпочтительнее, поскольку фамилия почти не встречается в центральных и северных регионах России, зато фиксируется в документах по Кабардино-Балкарии, Адыгее и Краснодарскому краю. Социальный статус предков мог быть разным: среди адыгов фамилии на «-ов» получали и князья, и крестьяне — русская администрация не разбирала сословий, записывая всех по отцу.

Если ваши Алыховы не имеют кавказских корней, стоит проверить вариант с украинским или белорусским прозвищем Алых — от «алеть» или «алый» (румяный, краснолицый). Но тогда фамилия писалась бы как Алых (без «-ов») или Алыхов — с одним «х». Двойной «х» в «Алыховы» — дополнительный аргумент в пользу именно адыгского происхождения, где звук «х» твёрдый и удвоение на письме могло возникнуть при передаче через кириллицу.