Фамилия Алыхова — женская форма мужской фамилии Алыхов. Её основа — прозвище или нецерковное имя Алый. В древнерусском языке слово «алый» означало ярко-красный цвет, пришедший из тюркских языков (сравните с турецким «al» — алый, розовый). Цветовые прозвища на Руси давали не только по внешности (рыжий, красный), но и по характеру: «алый» могло метафорически указывать на горячего, вспыльчивого человека или, наоборот, на того, кто любил яркую, дорогую одежду.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность — «сын Алого», «из рода Алого». Такая патронимическая модель (от прозвища или имени с суффиксом -ов/-ев) в XVI–XVII веках была самой распространённой среди крестьян и посадских людей центральной России. Если бы фамилия образовалась от канонического имени (например, от Алексей), она звучала бы как Алексеев, а здесь — именно от прозвищного прилагательного.

Любопытно, что в русской ономастике фамилии на -ых (вроде Алых) встречаются реже, чем на -ов, и обычно закреплены за северными и сибирскими говорами. Форма Алыхова (через «о») — это стандартная адаптация под общерусскую модель: женский род от Алыхов. Встречается и вариант Алых (без суффикса), но он менее распространён.

Географически фамилия Алыхов/Алыхова не привязана к одной области: её фиксируют в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае. Это говорит о том, что прозвище «Алый» было не редким, а его носители в разное время переселялись на юг и восток. Социально предки-Алыховы могли быть крестьянами или казаками — в южных регионах цветовые прозвища часто давали именно в казачьей среде.

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна пример Алыхов не выделен отдельно, но модель «от цветового прилагательного + -ов» описана как типовая. Если ваша фамилия Алыхова, ваши предки почти наверняка получили её не от имени, а от яркой черты — внешности, одежды или нрава.