Фамилия Алыева — женская форма фамилии Алыев, и её разговор стоит начать не с морфологии, а с того, что это редкий случай, когда в основе фамилии лежит не прозвище по профессии или месту жительства, а цветообозначение. Мужское личное имя Алый в дохристианской и раннехристианской традиции было некалендарным, мирским — так называли ребёнка за яркий румянец или рыжеватый цвет волос. В крестьянской среде такие имена давали неформально, чтобы выделить внешность, и они легко закреплялись как фамильные прозвища.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на происхождение от основы на мягкий согласный или на «й»: Алый → Алыев. По модели образования фамилия типична для русского, украинского и белорусского ареалов, хотя у неё есть и вторая, тюркская версия. В тюркских языках «ал» — алый, красный, а имя Алый могло быть вариантом имени Али. В таком случае фамилия Алыева — русифицированная форма тюркской фамилии, которую при переписи записали на русский лад.

Географически фамилия сравнительно редка. В дореволюционных переписях она не фиксируется ни в дворянских, ни в купеческих списках — скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в XIX веке, когда мирские имена окончательно превратились в наследственные прозвища. В современных базах данных носители фамилии Алыева встречаются в Поволжье, на Северном Кавказе и в Средней Азии — это как раз и говорит о смешанном русско-тюркском происхождении.

Известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, но она хорошо иллюстрирует процесс перехода яркого личного признака в родовое имя. Если ваш предок носил прозвище Алый, он мог быть либо человеком с заметной внешностью, либо носителем тюркского имени, которое при переписи записали по-русски.