Фамилия Амахин — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается тюркская основа. Она образована от прозвища Амах, которое восходит к казахскому слову «amah» — «слепец». Скорее всего, так называли человека с плохим зрением или вовсе незрячего. В прошлом прозвища по физическим особенностям были обычным делом: они давались метко и без обиды, как бытовая примета.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Амахин сын, то есть потомок Амаха). Это типичный патроним, каких много в русских фамилиях, образованных от прозвищ. Интересно, что корень «амах» встречается не только в казахском, но и в других тюркских языках с близким значением, что делает версию о тюркском происхождении наиболее убедительной. Альтернативные гипотезы, например, связь с арабскими корнями, выглядят натянуто и не подкреплены бытованием фамилии в среде с такой языковой традицией.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам России и Поволжью, где исторически было сильное тюркское влияние. Встречается она нечасто, что говорит о локальном характере прозвища или о малочисленности рода. В отличие от распространённых фамилий вроде Иванов или Кузнецов, Амахин — редкий случай, когда прозвище не затерялось среди тысяч однотипных образований, а сохранилось в почти неизменном виде. Сословной принадлежности предков по одной фамилии не определить: носителями могли быть и крестьяне, и служилые люди, принявшие русскую фамильную модель.

Если взглянуть на однокоренные фамилии, то Амахов встречается чаще, а вот Амахин — более архаичная форма, где суффикс -ин жёстче привязан к личному имени или прозвищу. В документах XVII–XVIII веков такая модель была особенно распространена среди служилых татар и башкир, переходивших в православие. Так что Амахин — это не просто «сын слепца», а живое напоминание о том, как тюркское слово прижилось в русской фамильной системе.