Фамилия Амамбаев — образец того, как тюркское личное имя, пройдя через русское делопроизводство, превратилось в родовое прозвание. Её основа — мужское имя Амамбай, которое не выдумано, а реально бытовало у тюркских народов. Разбираем его по составу: первая часть «Амам» — это фонетический вариант арабского «имам» (духовный предводитель, глава мусульманской общины). В тюркских языках начальное «и» часто переходит в «а» или выпадает, поэтому «имам» превратилось в «амам». Вторая часть — «бай» (богач, хозяин, господин). В сумме Амамбай означает «богатый, как имам» или «господин-имам» — имя с пожеланием достатка и уважения, данное при рождении.

Словообразовательная модель здесь типична для русской фиксации тюркских фамилий: к основе на согласный (в данном случае на «й», который в русской записи дал твёрдый звук) добавляется русский патронимический суффикс -ев. Амамбаев — буквально «сын Амамбая». Этот суффикс — маркер того, что фамилия оформилась в русскоязычной среде или при документальном учёте, когда тюркские имена «обрусевали» по стандартной схеме. Если бы фамилия осталась в исконной тюркской форме, она звучала бы как Амамбайулы или Амамбайкызы.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически сильны тюркские языки и ислам: это Башкортостан, Татарстан, Оренбуржье, а также Казахстан и Киргизия. Встречается и у ногайцев. В отличие от многих тюркских фамилий, образованных от названий племён или ремёсел, Амамбаев целиком держится на личном имени. Это значит, что предок носителя, скорее всего, не был носителем уникальной профессии, а просто получил имя с религиозным и социальным подтекстом. В дореволюционных записях фамилия могла писаться через «а» — Амамбаев, что и закрепилось в паспортах.

Интересная особенность: имя Амамбай — не единственное в своём роде. В тюркском именослове есть параллельные формы вроде Имамбай или Аманбай (от «аман» — здоровый, невредимый). Однако Амамбай чётко отсылает именно к религиозному титулу, а не к пожеланию здоровья. Это позволяет с высокой вероятностью говорить о том, что предок носителя фамилии происходил из среды, где ислам играл центральную роль в повседневной жизни, и имя давалось с осознанным религиозным смыслом.