Фамилия Амамбаев — яркий пример антропонимики тюркского происхождения, где в основе лежит личное имя, а не прозвище или профессия. Разбираем её по косточкам. Корень здесь — тюркское мужское имя Амамбай, которое, в свою очередь, составное. Первая часть «Амам» восходит к арабскому «имам» (духовный предводитель, глава мусульманской общины). В тюркских языках начальное «и» часто переходит в «а» или выпадает, отсюда форма «Амам». Вторая часть — «бай» (богач, хозяин, господин). Таким образом, Амамбай буквально означает «богатый, как имам» или «господин-имам» — имя с пожеланием достатка и уважения, данное при рождении.

Словообразовательная модель типична для русской фиксации тюркских фамилий: к основе на согласный добавляется русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих, но здесь твёрдый «й», давший в русской записи «ев»). Фамилия Амамбаев — это буквально «сын Амамбая». Суффикс указывает на то, что фамилия оформилась в русскоязычной среде или при документальном учёте, когда тюркские имена «обрусевали» по стандартной схеме.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически сильны тюркские языки и ислам: это Башкортостан, Татарстан, Оренбуржье, а также Казахстан и Киргизия. Встречается и у ногайцев. Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий, образованных от названий племён или ремёсел, Амамбаев целиком держится на личном имени. Это значит, что предок носителя, скорее всего, не был носителем уникальной профессии, а просто получил имя с религиозным и социальным подтекстом. В дореволюционных записях фамилия могла писаться через «а» — Амамбаев, что и закрепилось в паспортах.