Фамилия Адамбаев образована от составного мужского имени Адамбай, популярного в тюрко-мусульманской среде. Имя склеивает две смысловые половины: библейско-коранического Адама (древнееврейское «человек») и тюркское «бай» — господин, богач, хозяин. Адам, по Пятикнижию и Корану, — первый человек, сотворённый Богом и изгнанный из рая за вкушение плода с Дерева познания. Прибавляя к имени пророка слово «бай», родители желали сыну не просто праведности, а земного достатка и уважения: стать состоятельным, могущественным человеком.

С точки зрения словообразования, фамилия типична для тюркских народов: к основе Адамбай добавили русский патронимический суффикс -ев, который закрепился при документальном оформлении фамилий в XIX–XX веках. В исходной тюркской форме фамилия могла звучать как Адамбайулы или Адамбайоглы («сын Адамбая»), но при переходе в русскую метрику суффикс -ев стал стандартным способом указать на происхождение от отца.

Географически фамилия встречается прежде всего у казахов, башкир и татар — народов, где имя Адамбай было известно и до революции. Встречается и у киргизов, но реже. В отличие от многих фамилий на -баев, которые могли произойти от прозвищ по профессии или внешности, Адамбаев почти всегда восходит именно к личному имени — родители не называли сына «человек-богач» как прозвище, а давали имя с явным пожелательным смыслом.

Интересная деталь: имя Адам в исламской традиции, в отличие от христианской, не считается несущим на себе печать первородного греха. Пророк Адам в Коране — покаявшийся и прощённый Аллахом, поэтому имя не воспринималось как «греховное» и свободно сочеталось с «баем». Так что Адамбаев — фамилия не про изгнание из рая, а про надежду на благословение свыше и земное процветание.