Фамилия Амбаев — редкий пример, где исходное слово легко перепутать с заимствованным, хотя корни у неё, скорее всего, тюркские. Вопреки интуиции, она вряд ли связана со словом «амбар» (хранилище). Основа здесь — тюркское личное имя Амба, которое восходит к арабскому «амба» — «отец» или «наставник» (встречается у народов, исповедующих ислам). Суффикс -ев указывает на русскую модель патронимической фамилии: Амбаев буквально означает «сын Амбы» или «принадлежащий Амбе».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где тюркские языки смешивались с русским: Поволжье (особенно Татарстан и Башкортостан), Оренбуржье, отчасти Кавказ. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от прозвища одного человека, закрепившегося за его потомками в конкретном селе. В дореволюционных переписях такие фамилии часто фиксировали у крестьян или казаков, принявших фамилию по имени деда.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых тюркских диалектах «амба» означало «простак» или «увалень» — такое прозвище могли дать медлительному или простодушному человеку. Тогда Амбаев — это «внук того, кого звали Амбой». Но имя-основа выглядит правдоподобнее, потому что прозвище с таким значением редко становилось основой для фамилии без дополнительного суффикса.

Сравните с однокоренными фамилиями: Амбалов, Амбашев — они тоже редки и построены по той же модели. Если бы фамилия происходила от «амбара», мы бы увидели форму Амбаров или Амбарников, но суффикс -ев здесь не случайность — он чётко указывает на личное имя.

Таким образом, Амбаев — фамилия-патроним тюркского происхождения, закрепившаяся в русской среде через суффикс -ев. Её носители, скорее всего, потомки человека по имени Амба, жившего в зоне тюркско-славянского пограничья.