Фамилия Амбаров — одна из тех, что образована от названия хозяйственной постройки. В основе лежит слово «амбар»: так называли строение для хранения зерна, муки, а иногда и других припасов. Модель типичная для русских фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе, указывая на принадлежность. Первым носителем прозвища Амбар мог стать человек, живший рядом с амбаром или работавший в нём — например, амбарный сторож, ключник или мельник, отвечавший за склад. В некоторых говорах «амбаром» в переносном смысле называли плотного, грузного человека, так что прозвище могло закрепиться и за внешностью.

Любопытно, что фамилия Амбаров встречается не только у русских. У тюркских народов слово «амбар» тоже означает «склад», но там же существует и личное имя Амбар — от арабского «амбар» (душистая смола). Поэтому у татар, башкир или казахов фамилия Амбаров могла возникнуть от имени, а не от профессии. В русской среде фамилия фиксируется с XVII века: в переписных книгах можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем, особенно в северных и центральных губерниях, где амбары были обычной частью усадьбы.

Суффикс -ов указывает на патронимическую модель, типичную для основной массы русских фамилий. В отличие от фамилий на -ин (типа Амбарин), которые тоже возможны, вариант Амбаров более распространён и соответствует стандартной схеме: прозвище на твёрдый согласный плюс -ов. В целом фамилия редкая, но не уникальная — однокоренные Амбаровский, Амбаровцев тоже встречаются, хотя и реже. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он имел прямое отношение к хранению зерна или жил при амбаре — в роли сторожа или управляющего.