Фамилия Аманчина — женская форма от Аманчин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Типичный для русских фамилий суффикс -ин указывает на принадлежность: Аманчин буквально значит «чей?» — человек из рода Аманчи. Мужская основа Аманча — это, скорее всего, не полное имя, а прозвище или производная форма от тюркского имени Аман.

Корень «аман» в тюркских языках (казахском, башкирском, татарском) означает «здоровый», «невредимый», «благополучный». Отсюда распространённое имя Аман, а также приветствие «амансыз ба?» — «здоровы ли вы?». Уменьшительно-ласкательная форма Аманча могла означать «маленький Аман» или «Аманчик». Соответственно, Аманчин — потомок человека по прозвищу или имени Аманча.

География фамилии сосредоточена в регионах с тюркским населением: Оренбургская, Челябинская, Курганская области, Башкортостан, Казахстан. Встречается и у русских, и у башкир, и у казахов, что говорит о давних контактах и ассимиляции. Фамилия могла возникнуть в среде казаков или крестьян, перенявших тюркские имена через соседство, а не обязательно через прямое родство.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных имён, модель на -ин в тюркской среде нередко фиксировала именно прозвище или уменьшительную форму, а не официальное имя. Поэтому Аманча могло быть домашним обращением, которое затем закрепилось в документах. Сравните с фамилиями Батыршин (от Батырша), Салимшин (от Салимша) — суффикс -ча/-ша здесь выполняет ту же роль.

Спорных версий немного: иногда пытаются связать Аманчину с тюркским словом «аманат» (заложник, залог), но это менее вероятно фонетически. Прямой связи с еврейским «аман» (как в Пуриме) нет — это случайное созвучие. Самое правдоподобное объяснение — от имени Аман через уменьшительную форму Аманча, и эта версия подтверждается массой параллельных фамилий в регионе.