Фамилия Амбарджян построена по самой распространённой армянской модели: основа плюс суффикс -ян (восходит к древнему -янц, означающему «из рода такого-то» или «принадлежащий»). В основе лежит слово «амбардж», которое в русской передаче пишется через «б», хотя по-армянски — через «п» (ամպարճ или ամպարջ). Это не ошибка, а закономерность: после носового «м» в армянском произношении глухой «п» озвончается, и на слух фамилия звучит именно как Амбарджян.

Корень «амбардж» восходит к тюркскому «амбарчи» — амбарщик, кладовщик. Слово «амбар» (арм. անբար) означает хранилище или склад, а тюркский суффикс -чи указывает на профессию. В армянском языке этот суффикс часто переходил в -джя или -чян, что и дало основу. Таким образом, Амбарджян — это «сын амбарщика» или «из рода хранителя склада». Предки носителя фамилии, скорее всего, работали смотрителями или учётчиками на складах, в зернохранилищах или при караван-сараях. В условиях традиционного армянского общества это было занятие уважаемое и давало определённый достаток: не просто крестьянин, а служащий при товарных запасах.

Фамилия не самая частая, но и не редкая в армянском ономастиконе. Она распространена в основном среди армян Западной Армении — исторических областей Васпуракан и Адана. После геноцида 1915 года многие носители переселились в Ливан и Сирию, где фамилия встречается до сих пор. В России и странах бывшего СССР Амбарджян попадается значительно реже, чем, скажем, Амбарцумян или Амбарян.

Любопытная деталь: в русском языке существует вариант написания с одной «б» — Амараджян. Это следствие упрощения при записи в советских паспортах. Исходная форма — всегда через «мб».