Фамилия Амбер — редкий гость в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. Это сразу ставит её особняком: в русской среде она не имеет исторического суффикса, характерного для крестьянских или дворянских родов (-ов, -ин, -ский). Отсутствие суффикса указывает на то, что фамилия либо поздняя, либо пришлая, и в русском языке она закрепилась без изменений, в форме, близкой к именительному падежу. Это роднит её с такими антропонимами, как Гоголь, Грей или Блок.

Самый прямой путь к разгадке — от немецкого или английского слова «amber» (янтарь). В немецком языке это слово могло стать прозвищем для человека с янтарными глазами или рыжеватыми волосами, а также указанием на ремесло. В городах Ганзейского союза, торговавших балтийским янтарём (Кёнигсберг, Данциг, Рига), прозвище Amber могли дать резчикам, торговцам или сборщикам янтаря. Учитывая, что в Российской империи жило много немцев, особенно в Прибалтике и Петербурге, фамилия могла попасть в русский обиход через них. В таком случае её носители — потомки выходцев из немецких земель, сохранившие исходное написание без русификации.

Менее вероятная, но возможная версия — французское происхождение. Во французском «ambre» означает «амбра» (ароматическое вещество), и фамилия могла быть прозвищем парфюмера или аптекаря. Однако написание «Амбер» с конечной «р» ближе к немецкому или английскому произношению, чем к французскому.

Встречается фамилия и у евреев-ашкеназов. В этом случае она могла быть искусственной, «декоративной» фамилией, которую давали в Австро-Венгрии или Пруссии в конце XVIII — начале XIX века. Такие фамилии часто выбирали по принципу красивого или благозвучного слова, и «янтарь» — один из возможных вариантов.

Географически фамилия Амбер в России не привязана к одной области. Её носители рассеяны, что подтверждает версию о позднем и разнородном происхождении. В дореволюционных метрических книгах она почти не встречается среди крестьян центральных губерний — это ещё один аргумент в пользу того, что перед нами не коренная русская фамилия, а пришлая, осевшая в среде городских сословий или иностранных колонистов.