Фамилия Амирбари — редкий пример двухкорневого образования, в котором соединились арабское и тюркское (или персидское) начала. Первая часть, «Амир», восходит к арабскому «амир» — повелитель, князь, военачальник. В мусульманских именах этот компонент встречается часто (Амир, Амирхан, Эмир), указывая на знатное происхождение или высокий статус. Вторая часть, «бари», скорее всего, происходит от тюркского «бар» — есть, имеется, или от персидского «бар» — груз, бремя, а также «дающий». Вместе имя или прозвище могло означать «владыка, который есть» или «князь-даритель».

Словообразовательная модель нестандартна для русских фамилий: здесь нет суффикса -ов/-ев, -ин или -ский, который присоединял бы основу к патронимическому окончанию. Амирбари — это застывшая форма полного имени или прозвища, характерная для народов Средней Азии, Кавказа и Поволжья, где фамилии нередко образовывались напрямую от арабско-персидских составных имен без дополнительных формантов. Вероятнее всего, фамилия бытует в среде татар, башкир, азербайджанцев или народов Дагестана. Первые носители могли быть потомками местной знати или духовенства, так как имя «Амир» часто давали в семьях, связанных с религиозной или военной элитой.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным исламским влиянием и тюркским языковым фоном. Встречается она редко, что объяснимо: составные имена такого типа чаще становились личными именами, а не передавались по наследству как фамилии. В русской традиции подобные фамилии могли записывать при переписях с искажениями, но «Амирбари» сохранилась в относительно чистом виде — без типичных для русификации суффиксов, что говорит о позднем вхождении в официальный документооборот или о сохранении в среде, где русский язык не был основным.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Амиров, Амирханов, Бардин, Бариев) показывает, что «Амирбари» стоит особняком: она не даёт патронимического окончания, а значит, её основа — не имя отца, а цельное прозвище-титул. Это делает фамилию скорее социальным маркером, чем родовым прозвищем по предку. Если и есть известные носители, они, вероятно, связаны с регионами, где арабская лексика смешалась с тюркской — например, с историческим Бухарским эмиратом или татарскими княжествами.