Фамилия Амирбаева образована от восточного имени Амирбай. В его основе — два слова: арабское «амир» (предводитель, повелитель) и тюркское «бай» (богатый, зажиточный человек, хозяин). Имя Амирбай давали мальчикам, желая им власти и достатка, а фамилия Амирбаев закрепилась за потомками этого человека.

С точки зрения словообразования фамилия следует простой модели: к основе имени Амирбай добавили русский патронимический суффикс -ев, характерный для фамилий, образованных от основ на -й. В русской традиции так оформляли фамилии тюркского и арабского происхождения: например, Ахметбаев, Ишбаев. Женская форма Амирбаева — это грамматическое окончание, указывающее на принадлежность к роду.

Фамилия бытует в регионах, где исторически смешивались тюркские и арабские традиции именования: в Башкортостане, Татарстане, Казахстане, а также среди кавказских народов. В архивных записях XIX — начала XX века её носители чаще всего были крестьянами или торговцами — то есть людьми, чьи предки действительно могли носить имя Амирбай в прямом, не метафорическом смысле.

Спорных версий у этой фамилии нет: обе основы прозрачны, а модель образования типична для восточно-русских фамилий. Единственный момент — в некоторых диалектах ударение может падать на последний слог (Амирбаевá), но литературная норма фиксирует ударение на втором слоге.