Фамилия Амиршаев образована от имени Амиршай – варианта имени Амиршах, состоящего из двух основ. Первая из них – Амир - в переводе с арабского означает «предводитель, повелитель». Изначально слово «шах» означало титул монарха в некоторых странах Ближнего и Среднего Востока и Делийском султанате. Таким образом, потомок человека, которого звали Амиршай, со временем получил фамилию Амиршаев.