Фамилия Амершаев — один из тех случаев, где в основе лежит не славянское, а тюркское имя, переработанное русским суффиксом. Разбирать её стоит с конца: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), а значит, перед нами типичная русская патронимическая фамилия, образованная от имени отца. Вопрос в том, от какого именно.

Самая прямая версия — от имени Амерша. Это сложносоставное тюркское имя, где первая часть «Амер» (араб. «повелевающий», «эмир») соединяется с «ша» (сокращение от «шах» — «владыка»). Получается что-то вроде «повелитель-шах» — имя с явной претензией на знатность. В татарской и башкирской среде такие имена с частицами «шах» или «ша» были распространены: Шахбаз, Шахислам, Амирша. Фамилия Амершаев — это «сын Амерши».

Есть и менее очевидная, но возможная версия — от топонима. В Оренбургской области, например, есть река Амерша, приток Урала. Если предки жили на этой реке или рядом с ней, прозвище «Амерша» могло закрепиться за человеком, а затем перейти в фамилию. Однако такая версия слабее: топонимические фамилии обычно образуются с суффиксом -ский (Амершинский), а не -ев.

Географически фамилия Амершаев встречается в основном в Оренбуржье, Башкортостане и Татарстане, что подтверждает её тюркские корни. Носители — скорее всего, потомки татар или башкир, принявших православие или сохранивших ислам, но получивших фамилию по русской модели в XIX веке при переписях.

С точки зрения словообразования фамилия редкая: сочетание корня «амер» с суффиксом -шаев (а не -шин) встречается нечасто. Если сравнить с однокоренными — Амиров, Амерханов, — видно, что Амершаев стоит особняком: в нём как будто склеились два титула, что придаёт фамилии оттенок торжественности, хотя в быту предки могли быть простыми земледельцами или скотоводами.