Фамилия Амершаева — женская форма, мужская — Амершаев. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — «Амершай». Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «Амершаев», то есть сын, потомок человека по имени или прозвищу Амершай.

Корень фамилии — тюркский, скорее всего, татарского или башкирского происхождения. Имя Амершай — сложное. Первая часть, «Амер», — это диалектный или сокращённый вариант арабского имени Амир (повелитель, князь) или Амер (процветающий, благоустроенный). Вторая часть, «шай», — распространённый тюркский компонент, восходящий к персидскому «шах» (царь, владыка). Таким образом, Амершай можно перевести как «царь-повелитель» или «процветающий владыка». В тюркской ономастике такие составные имена с «шах» в конце (например, Алтыншах, Тимуршах) нередко давали детям с пожеланием силы и знатности.

Фамилия встречается преимущественно в Поволжье — в Татарстане, Башкортостане и соседних областях, где исторически жили татары и башкиры, нередко принимавшие православие и получавшие фамилии по имени отца. Скорее всего, предки носителей фамилии были крещёными татарами или мишарями: в XIX веке при переписях им фиксировали фамилии именно по отчеству.

От той же основы образованы фамилии Амерханов и Амеров. Но форма с «шай» — более редкая и архаичная. В татарском языке «шай» как самостоятельное слово означает «вещь» или «предмет», но в именах сохраняет значение «шах». Встречаются и варианты написания через «е» — Амершеева, что связано с особенностями произношения в разных говорах.