Фамилия Аметшаев — редкий случай, когда основа не сразу поддаётся анализу. В ней слышен тюркский корень, но суффикс -ев указывает на русскую модель образования, что типично для фамилий народов Поволжья, Кавказа или Средней Азии, попавших в орбиту Российской империи. Скорее всего, фамилия происходит от мусульманского имени Аметша — варианта имени Ахмет (Ахмад) с уменьшительно-ласкательным тюркским суффиксом -ша. В таком случае Аметша — это «маленький Ахмет» или «Ахметушка», а Аметшаев — «сын Аметши». Это объяснение самое прямое и правдоподобное.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище Аметша, связанное с каким-то местным диалектным словом, однако в доступных источниках такое слово не фиксируется. Спорных версий здесь немного, и надумывать их не стоит — имя-основа лежит на поверхности.

Морфологически фамилия образована по стандартной русской патронимической схеме: к основе Аметша добавляется суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкой основы). То есть это типичная «сыновья» фамилия, как Иванов или Петров, но с восточным корнем. Подобные фамилии массово возникали у татар, башкир, крымских татар, народов Кавказа в XIX — начале XX века, когда при переписях и в документах им давали русские окончания.

Географически фамилия Аметшаев встречается в основном в регионах с тюркским населением: в Крыму, Татарстане, Башкортостане, а также среди астраханских и казанских татар. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от конкретного рода или селения, где жил человек по имени Аметша. Сословно предки носителя фамилии могли быть крестьянами, мещанами или служилыми татарами, но точных данных по этому пункту нет, и выдумывать их не следует.

Таким образом, Аметшаев — это «сын Аметши», а сам Аметша — ласковая форма имени Ахмет, одного из самых распространённых мусульманских имён, означающего «достойный похвалы». Фамилия несёт в себе следы межкультурного контакта: тюркское имя, обрусевшее через суффикс, — типичная история для многих народов России.