Фамилия Амирбаевы — это не просто фамилия, а двойное восточное имя, превратившееся в родовое прозвище. Её основа — составное имя Амирбай. Первая часть, «Амир», восходит к арабскому слову со значением «предводитель», «повелитель» или «князь». Вторая часть — тюркское «бай», которое в прошлом означало «богач», «господин», «хозяин». Соединившись, эти корни давали имя, которое можно перевести как «богатый повелитель» или «знатный господин». Вряд ли такое имя давали простолюдину: скорее всего, его носил человек уважаемый, состоятельный или занимавший видное положение в общине.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Амирбай добавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность: «сын Амирбая». Со временем это отчество закрепилось как фамилия. В тюркских языках, откуда пришло имя, ударение в фамилии падает на последний слог — Амирба́евы, хотя в русском быту встречаются варианты с ударением на второй слог.

Географически фамилия Амирбаевы чаще всего встречается среди народов Поволжья и Урала — татар, башкир, а также у казахов. Это неудивительно: именно в этих культурах составные имена с компонентом «бай» были особенно популярны. Встречаются и варианты написания — Амирбаев, без окончания множественного числа, но форма «Амирбаевы» подчёркивает, что речь идёт о целом роде.

О точном времени возникновения фамилии говорить сложно. Массово фамилии у тюркских народов стали закрепляться в XIX — начале XX века, в период переписей и паспортизации. Но само имя Амирбай могло бытовать задолго до этого. Поэтому фамилия Амирбаевы — не просто калька с арабского и тюркского, а живой след сложного культурного обмена, где восточная знать и тюркское богатство соединились в одном родовом имени.