Фамилия Амирхангаджиев — наглядный пример того, как сложная восточная антропонимическая модель прижилась в русской среде. Она составная: в её основе лежит цепочка из трёх арабских и тюркских компонентов — Амир, Хан и Гаджи. Первый элемент, «Амир» (араб. «повелитель», «князь»), часто входил в состав мусульманских имён. Второй, «Хан» (тюрк. «владыка», «правитель»), усиливал значение, образуя пару «Амирхан» — «князь-правитель» или «господин». Третий компонент, «Гаджи» (от араб. «хаджи» — совершивший паломничество в Мекку), указывал на религиозный статус предка. Таким образом, всё имя Амирхангаджи означает «князь, совершивший хадж», или, точнее, «почтенный правитель-паломник».

Фамилия образована по русской модели: к полному имени Амирхангаджи прибавили стандартный патронимический суффикс -ев, который в русском языке присоединяется к основам, оканчивающимся на согласный или -й. В результате получилась форма «Амирхангаджиев», буквально означающая «сын (или потомок) Амирхангаджи». Такой способ — прибавление суффикса к полной, не усечённой основе — типичен для многих фамилий кавказских и тюркских народов, вошедших в общероссийский обиход.

Носители фамилии — почти исключительно представители народов Дагестана, прежде всего аварцы, даргинцы и кумыки, у которых имя Амирхангаджи встречается как старинное, но не слишком частое. Фамилия не имеет широкой географии за пределами Северного Кавказа и фиксируется в основном в Махачкале, Хасавюрте и прилегающих районах. В отличие от более простых фамилий на -ов, эта несёт в себе сжатую биографию: она не просто называет предка, а сообщает, что он был человеком знатного происхождения (амир, хан) и при этом благочестивым мусульманином (гаджи).

Встречаются варианты написания с одной «г» — Амирхангажиев, что связано с особенностями произношения в некоторых дагестанских языках, где звук «дж» может передаваться как «ж». Но в русской паспортной практике закрепился именно вариант через «дж», так как он точнее передаёт исходное арабское звучание имени Гаджи.