Фамилия Амшанников — редкий пример, когда в основе прозвища лежит не имя и не профессия в прямом смысле, а конкретная хозяйственная постройка. Прозвище Амшанник образовано от слова «омшаник» (с характерным для северных и центральных говоров аканьем: омшаник произносили как «амшаник»). Омшаник — это законопаченная мхом зимняя кладовая: в ней хранили овощи, чтобы те не промерзали, и, что ещё важнее, устраивали зимовку для пчёл. Ульи на зиму убирали именно в такое тёплое, проконопаченное помещение.

Поэтому у прозвища Амшанник могли быть два близких, но разных значения. Первое — человек, у которого был омшаник, то есть зажиточный хозяин с добротным хозяйством. Второе — пчеловод, который держал пасеку и на зиму заносил пчёл в омшаник. Второе значение правдоподобнее: в русских говорах слово «омшаник» прочно связано именно с пчеловодством, а «амшанником» нередко называли самого пасечника.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Амшанник добавили притяжательный суффикс -ов, означающий «сын Амшанника» или «из семьи Амшанника». Форма Амшанников, а не Амшаников, указывает на то, что прозвище звучало как Амшанник, с двойным «н» — это характерно для слов на -ник, обозначающих человека по его занятию или принадлежности к месту.

Фамилия редкая и географически привязана к регионам, где было развито пасечное пчеловодство и где в говорах закрепилась форма «амшаник» вместо литературного «омшаник»: это прежде всего Поволжье, Нижегородская и Владимирская губернии, а также северо-восток Европейской России. Однофамильцы Амшанниковы встречаются и сегодня, но их немного — фамилия не стала массовой, сохранив связь с локальным промыслом.