Фамилия Амурбаев — одна из тех, что на первый взгляд кажутся прозрачными, но при ближайшем рассмотрении скрывают несколько слоёв значения. Разбираем её по составу: корень «Амур-» и тюркский патронимический суффикс «-бай/-бек», к которому добавился русский фамильный формант «-ев». Основа здесь — не река Амур, как может показаться, а арабское мужское имя Амир (повелитель, князь), которое в тюркской среде часто переходило в форму Амур. Суффикс «-бай» (от тюркского «бай» — богатый, хозяин, господин) в сложных именах служил усилителем статуса: «Амурбай» буквально означало «богатый как Амир» или «владеющий господином». Такие составные имена были типичны для башкирской, татарской, казахской и ногайской антропонимии.

Географически фамилия Амурбаев наиболее плотно представлена в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области — регионах, где веками формировалась смешанная тюрко-финно-угорская среда. Встречается она и у казахов, но реже: у них более распространена форма Амурбай без русификации. Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия могла записываться как Амурбаев, Амурбаевъ, а иногда и Амурбай — до того как оформился стандартный русский суффикс.

Если копнуть глубже, возможна и вторая, менее очевидная версия. В некоторых тюркских диалектах «амур» могло быть искажением от «амурт» (спокойный, мирный), но это скорее народная этимология. Более правдоподобно, что имя Амурбай давали мальчику, родившемуся в семье, где дед или отец носил имя Амир, — как знак уважения к старшему родственнику. То есть носитель фамилии Амурбаев — потомок человека, которого в своё время назвали в честь предка-«повелителя».

Социальный срез фамилии типичен для крестьян и тептярей (служилых башкир и татар), которые после отмены крепостного права массово получали фамилии по отцу. Дворянской ветви у Амурбаевых не зафиксировано — это фамилия, выросшая из народной среды, из имени, которое давали простым людям с надеждой на благополучие и уважение. В отличие от многих фамилий на «-баев», которые образованы от прозвищ по профессии (например, Карабаев — от «черный богач»), Амурбаев держится на личном имени, что делает её более «именной» и менее привязанной к конкретному ремеслу.