Фамилия Амышев — редкий случай, когда русская фамилия образована не от славянского корня, а от тюркского личного имени. Её основа — тюркское имя Амыш, которое восходит к слову «амыш» со значением «устье реки», «протока», «залив». В тюркской ономастике такие «географические» имена были распространены: ими называли детей, родившихся у воды, или указывали на место жительства семьи.

Модель образования проста и типична: к основе Амыш- добавлен патронимический суффикс -ев. Формально это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?» — Амышев, то есть сын Амыша. Суффикс -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа оканчивается на мягкий шипящий звук. Такая адаптация иноязычных имён через русский суффикс — массовое явление XVI–XVII веков, когда в состав Русского государства активно входили тюркские народы, и их имена русифицировались при крещении или записи в документы.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «амыш» — так в некоторых говорах называли болотистое место или мочажину. Если это так, то фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего у такого места. Однако тюркское происхождение личного имени выглядит убедительнее: в славянской лексике слово «амыш» практически не зафиксировано, а в тюркских языках оно имеет устойчивое значение. К тому же, диалектные прозвища обычно оставляют след в географии фамилии, а у Амышевых она чётко привязана к зонам тюркского влияния.

Географически фамилия встречается редко, преимущественно на Урале, в Башкортостане, Татарстане и Сибири. В центральных областях России она практически не известна. Это подтверждает версию о происхождении от тюркского имени: такие фамилии обычно сохраняются в местах расселения потомков носителей этих имён. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Амышевы фигурируют в основном как крестьяне и казаки. Сословная принадлежность не уникальна: большинство тюркских по происхождению фамилий в России закрепились именно за простыми сословиями, а не за дворянством.