Фамилия Анаки — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её возможное нерусское или позднее происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, которая закрепилась в письменном виде без типичного русского суффикса принадлежности.

Основная версия связывает фамилию Анаки с молдавской или румынской средой. В румынском языке существует фамилия Anache (Анаке), образованная от имени Анакий — народной формы греческого имени Анастасий (воскресший). В русской записи окончание -ий могло отпасть или трансформироваться в -и, что и дало форму Анаки. По этой модели в Молдавии и на юго-западе Украины встречаются фамилии Анаки, Анаке, Анакий. Предки носителя такой фамилии могли быть выходцами из Бессарабии или Приднестровья, где смешались восточнороманские и славянские традиции именования.

Менее вероятна, но возможна связь с греческим словом «анаки» (άνακη) — «господин, владыка». Однако в качестве фамилии это слово почти не фиксируется, поэтому версия с личным именем Анакий выглядит убедительнее. В греческой среде фамилию скорее оформили бы с суффиксом -опулос или -идис, а не в чистом виде.

В русском контексте фамилия Анаки могла возникнуть и как искусственная, семинарская. В духовных училищах ученикам нередко давали фамилии по именам святых или греческим словам. Имя Анакий (Анаки) встречается в святцах: преподобный Анакий исповедник, память которого приходится на 25 марта. Семинарист мог получить фамилию Анаки прямо от имени святого, без добавления суффикса, что для конца XVIII–XIX века не редкость.

Географически фамилия сегодня встречается рассеянно: отдельные носители живут в России, на Украине, в Молдавии. В дореволюционных источниках она почти не прослеживается, что говорит о её малочисленности или позднем закреплении. Сословная принадлежность предков неясна — это могли быть и крестьяне, и мещане, и выходцы из духовенства, но без дополнительных документов утверждать что-то сложно.

Таким образом, фамилия Анаки с большой вероятностью восходит к личному имени Анакий (вариант Анастасия) через молдавское или южнорусское посредничество либо является искусственной семинарской фамилией. В любом случае, это не исконно русская патронимическая фамилия, а результат межкультурного контакта или церковной традиции.