Фамилия Ананикова — женская форма фамилии Анаников. Чтобы понять её корни, нужно разобрать мужской вариант, а он ведёт к личному имени Ананик. Это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Ананий, которое восходит к древнееврейскому Ханания — «Бог милостив». В русской народной традиции имена часто усекали и смягчали с помощью суффикса -ик: так из Анания получился Ананик (сравните: Иван — Ваник, Пётр — Петрик).

Суффикс -ов в основе Анаников указывает на типичную для XVI–XVII веков модель образования русских фамилий: буквально «сын Ананика». Выбор суффикса -ов, а не -ин, не случаен: основа имени оканчивается на согласный (Ананик), а не на -а или -я, поэтому модель с -ов здесь естественна. Такие фамилии чаще всего закреплялись как родовые прозвища у крестьян и посадских людей.

География фамилии показательна: Ананиковы (и, соответственно, Ананиковы) встречаются преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях. Именно там имя Ананий было популярно среди старообрядцев, которые охотно использовали редкие календарные имена. В писцовых книгах XVII века есть упоминания крестьян Ананиковых, например, в вотчинах Соловецкого монастыря.

Таким образом, предки человека с фамилией Ананикова с высокой вероятностью были крестьянами или ремесленниками с русского Севера, а их родоначальника звали Ананик — уменьшительное от Ананий. Фамилия чисто русская по модели образования, не связана с тюркскими или иноязычными корнями и не относится к дворянским родам.