Фамилия Ананикова — женская форма фамилии Анаников, которая образована от мужского личного имени Ананик. Это имя, в свою очередь, является уменьшительно-ласкательной формой от крестильного имени Ананий (древнееврейское Ханания — «Бог милостив»). В русской народной традиции имена часто усекали или смягчали, добавляя суффикс -ик: так из Анания получился Ананик, как, например, из Иван — Ваник или из Петр — Петрик.

Суффикс -ов в основе указывает на типичную модель образования русских фамилий в XVI–XVII веках: Анаников буквально означал «сын Ананика». Такие фамилии чаще всего получали крестьяне и посадские люди, у которых отчество закреплялось как родовое прозвище. В данном случае суффикс -ов, а не -ин, говорит о том, что основа фамилии — имя на согласный (Ананик), а не на -а или -я.

Встречается фамилия Анаников (и соответственно Ананикова) преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях. Там имя Ананий было достаточно популярно среди старообрядцев, которые часто использовали редкие календарные имена. В писцовых книгах XVII века можно найти упоминания крестьян Ананиковых, например, в вотчинах Соловецкого монастыря.

Таким образом, предки человека с фамилией Ананикова с большой вероятностью были крестьянами или ремесленниками из русского Севера, а их родоначальника звали Ананик, то есть уменьшительно от Ананий. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам и не связана с тюркскими или иноязычными корнями — это чисто русская модель, образованная от церковного имени.