Фамилия Ананникова — женская форма, её основа мужская — Ананников. В центре фамилии лежит крестильное имя Ананий (в русской традиции — Анания). Это древнееврейское имя означает «благодать Божья» или «Бог милостив»; его носил один из трёх отроков в пещи огненной в ветхозаветном предании. Имя присутствует в святцах, поэтому на Руси оно было распространено, хотя и не так массово, как Иван или Пётр.

От имени Ананий образовалась уменьшительная форма Ананник — с суффиксом -ик, который в древнерусской антропонимии давал бытовые, домашние варианты крестильных имён. Затем к этому прозвищу (или неофициальному имени) добавился типичный русский фамильный суффикс -ов. Получилась фамилия Ананников — «сын Ананника», то есть потомок человека, которого в семье или в деревне звали Ананником.

Интересная деталь: фамилия Ананников — одна из тех, где исходное имя встречается реже, чем её производные. Сравните с однокоренными Ананьев или Ананьин: они образованы от полной формы имени Ананий, а Ананников — от уменьшительной. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был, скорее всего, человеком из простонародной среды: в крестьянской и мещанской среде чаще использовали сокращённые формы имён, которые затем закреплялись в фамилиях.

Географически фамилия Ананников встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье, но не образует ярко выраженного «гнезда» в одном регионе. Сословно её носители — преимущественно бывшие государственные крестьяне или мещане, реже — духовенство. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована, что подтверждает её «народное» происхождение: никакого искусственного придумывания, только живая речь и традиция называть человека по отцу или деду.

Модель образования здесь — одна из самых прозрачных: уменьшительное имя плюс патронимический суффикс. Суффикс -ик в основе (Ананник) встречается реже, чем, например, -к- (Ананка), поэтому сама фамилия звучит архаично и сохраняет отпечаток той эпохи, когда крестильное имя ещё не устоялось в единой форме, а бытовало в множестве обиходных вариантов. Если ваш предок носил фамилию Ананников, он с большой вероятностью происходил из среды, где имя Ананий произносили на свой лад, сокращая и «обкатывая» его в повседневной речи.