Фамилия Анасичук — характерный пример украинской, реже белорусской, модели фамилий на -чук. Этот суффикс указывает на происхождение от отца или главы семьи: в буквальном смысле «маленький Анас» или «сын Анаса». Основа фамилии — краткая народная форма Анас от канонического крестильного имени Ананий. В православных святцах это имя носил один из апостолов от семидесяти, а в быту форма Анас была распространена в западнорусских и украинских землях. Таким образом, родоначальником Анасичуков был человек по имени Анас, и его дети или внуки получили прозвание по отцу.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине. Встречается она и в юго-западных районах Беларуси, где модель на -чук также активна. В восточных регионах, где преобладали фамилии на -ов/-ев, Анасичуки встречаются реже, что подтверждает западное происхождение. Интересно, что параллельные формы — Анасик, Анасюк — образованы от той же основы, но с другими суффиксами, и все они указывают на единый корень.

Словообразовательная цепочка проста: имя Анасий (полная форма) → разговорное Анас → Анасич (патроним без суффикса) → Анасичук (патроним с уменьшительным суффиксом). Такая модель была особенно популярна среди крестьян и мещан, так как фиксировала принадлежность к роду, а не к месту или занятию. Сословного барьера фамилия не имела: её могли носить и казаки, и ремесленники, и земледельцы.

В официальных записях встречаются варианты написания — Анасищук, Анащичук, что связано с местными диалектными особенностями произношения: чередование «с» и «ш» в украинских говорах не редкость. Однако основной, документально закреплённый вариант — Анасичук. Сегодня это редкая фамилия, не входящая в число распространённых, что делает её носителей носителями довольно узкой локальной традиции именования.