Фамилия Анасимов — один из тех случаев, когда написание расходится с привычным слуху образцом. Если смотреть на корень, то перед нами, скорее всего, вариант фамилии Анисимов, которая ведет свое начало от крестильного имени Онисим (в просторечии — Анисим). С греческого оно переводится как «исполнение», «завершение», «полезный». Однако в фамилии Анасимов произошла замена гласной: вместо привычного «и» появилось «а». Это не ошибка, а типичное для русских говоров явление — аканье, когда в безударном положении звук «о» или «и» произносится как «а». В письменных документах, особенно в старых переписях, писарь часто фиксировал фамилию на слух, так и закрепилась форма Анасимов.

Модель образования фамилии стандартна для русского севера и центральных областей: суффикс -ов присоединялся к основе имени или прозвища, означая «сын такого-то». То есть Анасимов — это «сын Анасима» (в диалектном произношении — Онисима). Интересно, что в некоторых регионах, например в Вологодской или Архангельской губерниях, где аканье выражено сильнее, фамилии с такой заменой встречаются чаще. Поэтому география бытования Анасимовых может указывать на северное или среднерусское происхождение рода.

Более редкая версия отталкивается от того, что в основе могло лежать нецерковное имя или прозвище. В южнорусских говорах слово «анасим» или «анасым» иногда использовали как ироничное прозвище для человека нерасторопного или с причудами. Но эта гипотеза слабее: в ономастических словарях, например у Б. Унбегауна, фамилия Анасимов прямо не выделяется, а рассматривается в гнезде Анисимовых, что подтверждает первую версию.

С точки зрения социальной истории, предки-Анасимовы могли быть крестьянами или посадскими людьми, так как фамилии на -ов в массе своей принадлежали именно этим сословиям. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Встречаются Анасимовы и в списках старообрядцев, у которых было принято сохранять старые формы имен в быту, что тоже могло повлиять на закрепление диалектного варианта.

Таким образом, фамилия Анасимов — живой пример того, как местное произношение перевесило книжную норму. Она не несет в себе какого-то особого скрытого смысла, кроме указания на имя предка, но зато хранит память о говоре той местности, откуда пошел род.