Фамилия Ананичук образована от полной формы крестильного имени Ананий. Это имя восходит к древнееврейскому Ханания — «Бог милостив» или «Яхве смилостивился». В православных святцах известны несколько святых с этим именем, самый памятный — один из трёх вавилонских отроков, Анания, которого вместе с Азарией и Мисаилом бросили в печь и чудесным образом сохранили невредимым. Поэтому имя было распространённым, особенно в среде духовенства и крестьян, которые часто называли детей в честь библейских персонажей.

Модель образования фамилии — украинская или западнорусская. Суффикс -ук (в варианте -чук) указывает на значение «потомок» или «маленький». Ананичук буквально — «сын Анания» или «маленький Ананий». Такие фамилии на -ук/-чук типичны для Волыни, Подолья, Галиции и западных областей современной Беларуси. Если бы фамилия возникла в центральной России, она звучала бы как Ананьев или Ананин; на востоке Украины — Ананиченко. Суффикс -чук выдаёт конкретную региональную привязку: скорее всего, предки носителя фамилии жили на территории исторической Волыни или в прилегающих районах современной Ровенской, Житомирской или Хмельницкой областей.

В документах фамилия могла писаться по-разному: Ананичук, Ананьчук, Ананищук (с переходом ч в щ под влиянием местного говора). Все эти варианты — однокоренные и означают одно и то же. Иногда основу путают с именем Анастасий или Анатолий, но это ошибка: Ананий — самостоятельное имя с собственной этимологией.

Социальный состав носителей фамилии был преимущественно крестьянским. В XIX веке на Волыни фамилии на -ук чаще всего получали потомки свободных или бывших крепостных крестьян, реже — однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: суффикс -чук — признак простонародного происхождения.

В современной России фамилия Ананичук встречается редко, чаще всего в среде потомков украинских переселенцев. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили на западе Украины, в зоне смешения украинских и польских говоров, и носили имя Ананий в его полной церковной форме — не в уменьшительной Ананя или Анаха, а в официальной, что говорит о возможной связи с церковной средой или о сохранении книжной традиции в крестьянской семье.