Фамилия Анаськина — женская форма от Анаськин, а та, в свою очередь, восходит к имени или прозвищу Анаська. Это не церковное имя, а просторечная, обиходная форма крестильного имени Анастасий (от греческого «анастасис» — воскресение). В русской деревне полные имена редко употребляли в быту: Анастасий превращался в Анаску, Ананьку, а отсюда уже один шаг до Анаськи. Суффикс -к- в таких именах-основах типичен для уменьшительно-ласкательных или просто обиходных форм в XV–XVII веках.

Словообразовательная модель проста: основа Анаськ- плюс патронимический суффикс -ин, то есть «чей?» — Анаськин, «сын Анаськи». Фамилии на -ин в России чаще всего возникали в северных и центральных губерниях, где бытовал вопрос «чей ты будешь?», а не «откуда?». Поэтому Анаськины — это, скорее всего, потомки человека по имени Анаська, а не выходцы из какого-то конкретного села.

Встречается фамилия редко, но не единично. По данным переписей и телефонных справочников, основная зона бытования — центральные области России (Тверская, Ярославская, Владимирская), а также Поволжье. Встречаются варианты написания с одной «с» — Анаскина, но это, скорее, описка или местное произношение, так как в основе имя Анаська пишется через «сь».

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «анаська» могло быть не только именем, но и прозвищем для медлительного или рассеянного человека (от диалектного «анаться» — мешкать, возиться). Однако эта версия менее вероятна: прозвищные фамилии на -ин от нарицательных слов обычно имеют другую частотность и географию. Правдоподобнее всего — именно крестильное происхождение, пусть и через обиходную форму.

Если сравнивать с однокоренными — Анастасьин, Анашкин, Ананьин — то Анаськин стоит в том же ряду, но с более «простонародным» суффиксом. Фамилия не дворянская, не купеческая: её носители в большинстве — крестьяне и мещане, в документах XVIII–XIX веков она встречается в ревизских сказках и метрических книгах сельских приходов.