Фамилия Анаскина — женская форма от Анаскин, а та, в свою очередь, образована от личного имени или прозвища Анаска. Чаще всего так в быту называли человека с именем Анас. Это имя имеет как минимум два объяснения. По одной версии, оно восходит к персидскому Анас (вариант имени Анис) и означает «друг». По другой — к арабскому корню со значением «радость, веселость; жизнерадостность». В любом случае имя было пожелательным: родители, называя так сына, хотели, чтобы он вырос надёжным товарищем и жизнерадостным человеком.

Есть и третья версия, менее очевидная. Анас мог быть сокращением от крестильного имени Анастас (греч. «воскресший»). В повседневной речи длинные церковные имена часто усекали, и Анастас превращался в Анаса, а от него уже образовалось ласкательное Анаска. Суффикс -к- в таких именах (ср. Ванька, Санька) был типичен для обиходной, неофициальной речи.

Фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе Анаск- добавили притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Анаскин сын). Со временем это отчество закрепилось как фамильное прозвание. Таким образом, предок носительницы фамилии Анаскина — человек, которого в быту звали Анаской, а в основе этого прозвища могла лежать и восточная традиция именования, и православное имя в народной обработке.