Фамилия Адаскина — женская форма фамилии Адаскин, и её происхождение стоит искать не в притяжательном суффиксе, а в основе. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев или -ин, эта фамилия образована по модели, характерной для фамилий еврейского (ашкеназского) происхождения, где суффикс -ский/-ской часто указывает на топонимическое происхождение — то есть на название места, откуда был родом человек.

Наиболее вероятная версия: Адаскин происходит от названия населённого пункта Адамовка или Адамово (встречается в нескольких регионах бывшей Российской империи, особенно в черте оседлости). Однако форма «Адаскин» (а не «Адамовский») предполагает, что исходное название могло звучать как Адаск, Адаска или Адаски — возможно, местечко с таким названием существовало в Белоруссии или на Украине. В таком случае суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын человека из Адаска». Если же рассматривать версию о происхождении от личного имени, то в основе может лежать уменьшительная форма Адась от имени Адам (через польское или белорусское влияние), но тогда фамилия скорее звучала бы как Адаськин. Поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

Стоит обратить внимание на окончание -а: в русской традиции фамилии на -ин склоняются, и женская форма Адаскина — это нормативное изменение по роду, а не отдельная фамилия. В дореволюционных документах фамилия могла фиксироваться и как Адаскинъ, и как Адаскина, в зависимости от пола носителя.

Носители фамилии Адаскина встречаются в основном в центральной России и на юге Украины, что косвенно подтверждает версию о происхождении из черты оседлости. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается как общераспространённая, что говорит о её сравнительной редкости и узкой географической привязке.

Таким образом, предки человека с фамилией Адаскин, скорее всего, жили в небольшом местечке Адаск (или похожем по названию) и получили фамилию по месту жительства. Это типичный пример фамилии-топонима, распространённой среди еврейского населения бывшей Российской империи.