Фамилия Адасинский — редкий случай, когда географическая привязка перевешивает все остальные версии происхождения. Почти наверняка её основа — название населённого пункта. В Польше и на западе Беларуси есть несколько мест с корнем «Адасин»: деревня Адасин (Adasin) в Мазовецком воеводстве, а также Адасино, Адасинки. Формант -ский типичен для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой, которые образовывались как раз от названий имений. Носитель такой фамилии — скорее всего, потомок человека, владевшего землёй в Адасине или происходившего оттуда.

Второй пласт — возможная связь с католическим именем Адам (Adam). В польской традиции фамилии на -ский могли возникать и от имён: Адам → Адасин → Адасинский. Но здесь работает та же модель: сначала появлялось прозвище или название усадьбы «Адасин» (буквально «принадлежащий Адаму»), а от него — фамилия. Вариант с прямым отчеством (Адасин сын → Адасинский) менее вероятен: для этого в русском языке есть суффикс -ин.

Есть и спорная версия, которую иногда встречаешь в любительских словарях: будто бы корень «адас» восходит к тюркскому «адаш» (тёзка). Она слабая. Во-первых, суффикс -ский нехарактерен для тюркских языков. Во-вторых, география фамилии (Польша, западная Беларусь, Украина) указывает скорее на славянскую основу.

Написание через А- (а не О-) и ударение на второй слог (Ада́синский) закрепились, скорее всего, под влиянием польской орфографии. В русских документах XIX века фамилия могла писаться как Одасинский, но со временем форма унифицировалась. Сейчас Адасинские встречаются в основном в западных областях России, в Беларуси и среди потомков эмигрантов первой волны.