Фамилия Адасько образована от имени Адась — украино-белорусской народной формы крестильного имени Адам. Это типичная модель для украинских и белорусских фамилий: суффикс -ко указывал на родство или принадлежность, буквально означая «сын Адася» или «потомок Адася». Такие фамилии были особенно распространены в западных регионах Украины и в Беларуси, где уменьшительно-ласкательные формы имен часто становились основой для родовых прозвищ.

Имя Адам восходит к древнееврейскому «адам», что значит «человек». В библейской традиции это имя связывают со словом «адама» — земля, красная глина: по преданию, Бог создал первого человека именно из красной глины. Поэтому в некоторых толкованиях имя Адам переводят как «красный» или «земной». Таким образом, фамилия Адасько несет в себе отсылку к библейскому первочеловеку, но через местную, народную форму имени.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в русской ономастике, суффикс -ко типичен для украинской и белорусской традиции. Он встречается в тысячах фамилий: от Иванко до Грицько. Адасько стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Адаменко, Адамович, Адамов — все они образованы от одного имени, но разными способами. Если Адаменко — это «сын Адама» через украинский суффикс -енко, то Адасько — через уменьшительную форму, что делает фамилию более личной, «домашней» по происхождению.

Встречается фамилия Адасько преимущественно на западе Украины, в частности в Львовской и Волынской областях, а также в южных районах Беларуси. В России она редка и обычно указывает на корни носителя в этих регионах. Сословной принадлежности фамилия не отражает: ее могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане — имя Адам было распространено во всех слоях населения.