Фамилия Адаськов — один из тех случаев, когда разбор упирается в редкий суффикс. Модель образования здесь нестандартная: суффикс -ов присоединён не к полному имени, а к основе, оканчивающейся на -ск. В русской ономастике фамилии на -сков обычно указывают на географическое происхождение (например, Смоленский → Смоленсков), но с Адаськовым это не срабатывает: нет населённого пункта «Адаськи» или «Адаськово».

Куда вероятнее, что перед нами патроним — фамилия, образованная от личного имени или прозвища. Основа «Адась» — это западнорусская или польско-белорусская форма имени Адам. В этих говорах усечение с суффиксом -сь (Адась, а не Адамка или Адамушка) типично для ласкательного обращения. К основе Адась затем прирос суффикс -к- (Адасько), который в белорусской и украинской традиции образует уменьшительные имена и фамилии, а уже от них московская канцелярия могла записать окончание -ов. Получается цепочка: Адам → Адась (домашняя форма) → Адасько (сын Адася) → Адаськов.

Географически фамилия тяготеет к западным областям. В дореволюционных метрических книгах Адаськовы встречаются в Могилёвской и Витебской губерниях, а также среди переселенцев на юг — в Херсонской и Таврической губерниях. Это согласуется с версией о белорусском корне: суффикс -ко в фамилиях на западных землях обычен, а добавление -ов — уже результат адаптации при записи в великорусские документы.

Встречается и более редкая версия: отчество от прозвища Адась, которое могло быть образовано не от имени, а от глагола «адасить» (в диалектах — «надоедать», «приставать»). Но эта гипотеза слабая: глагол малоупотребителен, а имя Адам в народной среде было распространено повсеместно, так что патронимическая версия остаётся основной.