Фамилия Адаскова — женская форма, мужская — Адасков. В основе лежит нецерковное имя или прозвище Адаско, которое образовано от крестильного имени Адам. Уменьшительный суффикс -к- в русской традиции часто добавляли к основам, чтобы получить обиходную, домашнюю форму: Адам — Адамка — Адаско. Форма на -о (Адаско) указывает на украинское или южнорусское влияние: в этих землях такие имена нередко становились фамилиями без дополнительных суффиксов, а в великорусских областях к ним прибавляли -ов, получая Адасков.

Менее вероятна связь с тюркским словом «адаш» — тёзка, человек с одинаковым именем. В этом случае прозвище Адаш (или Адас) могло означать, что ребёнка назвали в честь родственника или уважаемого человека. Но для фамилии Адасков, где чётко видна славянская модель с суффиксом -ов, версия с библейским Адамом выглядит естественнее.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Адасков, то есть сын или потомок Адаска. Такие фамилии в основном сформировались в среде крестьян и служилых людей в XVI–XVII веках, когда патроним становился наследственным. Носители фамилии Адасковы, скорее всего, происходили из центральных или южных губерний России, где были распространены уменьшительные формы на -ко. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении — от одного рода, который мог жить в конкретной деревне или слободе.

Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Ада́сков. В редких вариантах возможно смещение на последний слог под влиянием диалекта, но литературная норма фиксирует ударение на «а». Если искать прямую аналогию среди однокоренных фамилий, можно вспомнить Адамов — более частый вариант, образованный от полной формы имени. Адасков же сохранил след той самой уменьшительной, домашней традиции, которая в XVI–XVII веках была повсеместной, но позже почти исчезла из документов.