Фамилия Адаскова — женская форма, мужская — Адасков. В её основе лежит нецерковное имя или прозвище Адаско, которое, в свою очередь, образовано от крестильного имени Адам. Уменьшительный суффикс -к- в русской традиции часто добавлялся к основам, чтобы образовать обиходную, домашнюю форму имени: Адам — Адамка — Адаско. Форма на -о (Адаско) характерна для украинского или южнорусского влияния, где такие имена нередко становились фамилиями без дополнительных суффиксов, а в великорусских землях к ним добавляли -ов, получая Адасков.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским словом «адаш» — тёзка, человек с одинаковым именем. В этом случае прозвище Адаш (или Адас) могло указывать на то, что ребёнка назвали в честь кого-то из родственников или уважаемого человека. Но для фамилии Адасков, где отчётливо видна славянская модель с суффиксом -ов, версия с библейским Адамом выглядит естественнее.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Адасков, то есть сын или потомок Адаска. Такие фамилии в основной массе сформировались в среде крестьян и служилых людей в XVI–XVII веках, когда патроним становился наследственным. Носители фамилии Адасковы, скорее всего, происходили из центральных или южных губерний России, где были распространены уменьшительные формы на -ко. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении — от одного рода, который мог жить в конкретной деревне или слободе.

Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Ада́сков. В редких вариантах возможно смещение на последний слог под влиянием диалекта, но литературная норма фиксирует ударение на «а».