Фамилия Адаскалица — редкая и неочевидная, её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища, связанного с украинским или южнорусским диалектным словом «адаскал» — так в некоторых говорах называли подсказчика, суфлёра, а иногда и навязчивого советчика. Само слово «адаскал» — это искажённое «от Адаскала», то есть от имени собственного или от «адаскати» (досказать, подсказать). Если эта верция верна, то прозвище Адаскал мог получить либо человек, работавший помощником учителя или суфлёром в театре, либо тот, кто имел привычку вставлять свои советы и подсказки в разговор.

Суффикс -ица в фамилии Адаскалица указывает на то, что её могли носить в западнорусских, украинских или белорусских землях. В этой модели -ица — не столько женский суффикс, сколько уменьшительно-ласкательный или, что вероятнее, указание на принадлежность к роду: «сын Адаскала» через форму Адаскалица. Такое окончание встречается у фамилий, записанных в документах Речи Посполитой и Гетманщины, где польская и украинская ономастика смешивались.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Адаскалос (Αδάσκαλος), что значит «учитель» или «наставник». В таком случае фамилия могла появиться у потомков греческих переселенцев в Приазовье или в среде греческого духовенства, оказавшегося на русских землях. Однако эта гипотеза слабее: в русских и украинских говорах нет устойчивой традиции переделывать греческие имена в фамилии на -ица, а вот диалектное «адаскал» встречается.

Географически фамилия тяготеет к Поднепровью и югу Украины, где фиксировались редкие фамилии с корнем Адаск-. Встречается она и в Польше, но там может быть записана как Adaskalica или Adaskalec. Общего списка известных носителей нет — фамилия настолько редкая, что её обладатели, скорее всего, происходят из одной или двух семейных ветвей.

Если ваш предок носил фамилию Адаскалица, он мог быть выходцем из украинского села, где его прадеда прозвали Адаскалом за то, что тот любил подсказывать или работал при школе. Никакого дворянского или купеческого сословия за этой фамилией не числится — это фамилия простых людей, чьё прозвище закрепилось через поколения.