Фамилия Абаськина, судя по всему, образована от имени Абаська, которое, в свою очередь, является народной, обиходной формой имени Абас. Имя Абас — это вариант арабского имени Габбас, известного ещё в доисламскую эпоху. В переводе с арабского оно означает «строгий», «суровый» или «угрюмый» — такое прозвище могло отражать черту характера первого носителя.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Абаськины — это потомки человека по имени Абаська. Окончание -а в современной форме фамилии (Абаськина) говорит о том, что перед нами женский вариант; мужская форма, соответственно, Абаськин.

Существует и другая, менее правдоподобная версия происхождения. Согласно ей, в основе фамилии лежит не имя, а прозвище Абаська, которое восходит к этнониму «абаски» — так в древности называли кавказские племена, жившие на реке Абасгус (современная Кубань). Если эта гипотеза верна, прозвище указывало на национальность или место жительства предка. Однако лингвистически такое объяснение слабее: связь между «абасками» и формой «Абаська» менее прозрачна, чем превращение арабского имени в уменьшительное русское.

Интересно, что фамилия Абаськина — редкая. Её ареал, по данным современных справочников, тяготеет к центральным и южным регионам России, что косвенно подтверждает связь с татарскими или кавказскими корнями (имя Абас было распространено у тюркских народов). Процесс формирования фамилий был длительным, поэтому точно определить время и место возникновения рода Абаськиных можно только на основе генеалогических исследований, но лингвистический анализ уверенно указывает на имя Абас как на наиболее вероятную основу.