Фамилия Абаськина образована от имени Абаська, народной формы имени Абас. Имя Абас, в свою очередь, является вариантом имени Габбас. Это очень древнее имя, бывшее у арабов в употреблении ещё до принятия ислама. В переводе с арабского оно означает «строгий, суровый, угрюмый». Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе фамилии Абаськина лежит прозвище Абаська, которое восходит к нарицательному «абаски», древнему названию кавказских племен, живших на реке Абасгусе (Кубань). В этом случае прозвище могло указывать на национальность и место жительства предка Абаськиных. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Абаськиных можно лишь на основании генеалогических исследований.